代数 Goodwillie 谱序列
摘要：有限域 F_p 的代数闭包 F 上的 simplicial 受限 Lie 代数的 ∞-范畴为 sL。根据 A. K. Bousfield 等人对不稳定 Adams 谱序列的研究，范畴 sL 可以看作是指向 p-完全空间的 ∞-范畴的代数近似。我们研究了范畴 sL 中的函子微积分。更具体地说，我们考虑了自由 simplicial 受限 Lie 代数的函子 L^r : Mod^{geq0}_F -> sL 的 Taylor 塔以及相关联的 Goodwillie 谱序列。我们证明在合适的重标定后，该谱序列在第三张页面上对于 Sigma^l F，l ≥ 0 取满映射值，从而证明了 Whitehead 猜想的一个代数版本。在我们的证明中，我们明确计算了 Goodwillie 谱序列的不同微分，这些微分与 A. K. Bousfield 等人的 Lambda 代数以及 Dyer-Lashof-Lie 幂次操作有关，这些操作在谱 Lie 代数的同调群上自然作用。作为我们计算的基本要素，我们建立了与映射空间组合相关的函子微积分中的一般 Leibniz 规则，这概括了 W. H. Lin 的某些公式。此外，作为一个副产物，我们在奇素数情况下确定了 Dyer-Lashof-Lie 操作的先前未知的 Adem 关系。
作者：Nikolay Konovalov
论文ID：2303.06240
分类：Algebraic Topology
分类简称：math.AT
提交时间：2023-03-14