多元到二元的非交换多项式分解缩减

摘要：关于一个Bergman定理的基础上，我们展示了多元非可交换多项式分解可以被确定性多项式时间归约到二元非可交换多项式的分解。修正地说，我们展示了以下内容： （1）在白盒情况下，给定一个F上的n元非可交换多项式f，在一个有限域F上（可以是有限域或有理数域）作为算术电路（或代数分程序）的形式，计算出f的完全分解可以确定性多项式时间归约到一个F上的非可交换二元多项式g的白盒分解；这个归约将f转化为g的电路（响应地是ABP）,并且根据g的完全分解，该归约可以在多项式时间内恢复出f的完全分解。同样地，我们也得到了在黑盒设置下一个类似的确定性多项式时间归约。 （2）此外，我们还展示了在有理数域上，4x4矩阵的二元线性矩阵分解至少与平方自由整数的因式分解一样困难。这表明将非可交换多项式的因式分解归约到线性矩阵分解（正如我们最近的工作[AJ22]所做的那样）在有理数域上甚至在二元情况下也是很难成功的。 相比之下，在有理数域上，3x3矩阵的多元线性矩阵分解可以在多项式时间内完成。

作者：V. Arvind, Pushkar S. Joglekar

论文ID：2303.06001

分类：Computational Complexity

分类简称：cs.CC

提交时间：2023-03-13

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