部分有序环的结合律和交换律
摘要：交换量群上有一个双加面运算的情况下，我们将展示额外一些一般性的假设下，该运算自动是结合和交换的。主要的额外假设是$mu$的局部性，这本质上意味着$M$上的某个规范次序与添加$M$的某些元素的乘法逆元是相容的。作为一个应用，我们展示了如果对于$mathbb{F}$中的所有$a$都存在一个自然数$k$，使得$a-k$不是平方乘积的和，那么一个特征为0的斜体数域$mathbb{F}$是交换的。这将传统的阿基米德有序斜域是交换的定理推广到了一个更一般的形式实斜域，这些斜域不一定允许阿基米德次序。类似的自动关于结合性和交换性的结果对于特殊类型的偏序环，即均一有界和格序的情况是众所周知的，即对于$f$-代数。在这些情况下，所涉及的交换量群由有序环的正元素给出。我们还讨论了如何从我们的主定理中得到这些经典结果。
作者：Matthias Sch"otz
论文ID：2303.03627
分类：Rings and Algebras
分类简称：math.RA
提交时间：2023-06-27