受控增长的覆盖的渐近维数
摘要：不存在常见空间之间的正则映射（或粗嵌入）的多种障碍。例如，对于$n \geq 3$，不存在正则映射（或粗嵌入）$mathbb H^n \to mathbb H^{n-1} \times Y$，或者对于具有次指数增长的有界度图$Y$，不存在$(T\_3)^n \to (T\_3)^{n-1} \times Y$，其中$T\_3$是$3$正规树。 同时，我们解决了Benjamini-Schramm-Tim''ar的一个问题，证明了当$Y$是具有多项式增长的有界度图时，不存在正则映射$mathbb H^2 \to T\_3 \times Y$，并且当$Y$有次指数增长时不存在拟同构嵌入。 最后，我们证明了在$F$是两个生成元的自由群的情况下，不存在正则映射$F^n \to mathbb Zwr F^{n-1}$。 为了证明这些结果，我们引入并研究了渐近维数的推广，其中允许具有控制增长的无界覆盖。对于有界度图，这些不变量是关于正则映射（因此粗嵌入）的单调函数。
作者：David Hume, John M. Mackay and Romain Tessera
论文ID：2303.01969
分类：Metric Geometry
分类简称：math.MG
提交时间：2023-03-06