路径图的路径理想的深度和Stanley深度
摘要：路径图上的$m$-路径理想$I_{n,m}:=(x_1x_2\cdots x_m, x_2x_3\cdots x_{m+1}, \ldots, x_{n-m+1}\cdots x_n)$在环$S=K[x_1,\ldots,x_n]$中定义。我们证明了以下结果： $$\text{depth}(S/I_{n,m}^t)=\begin{cases} n-t+2 - \left\lfloor \frac{n-t+2}{m+1} \right\rfloor - \left\lceil \frac{n-t+2}{m+1} \right\rceil, & t \leq n+1-m \\ m-1, & t > n+1-m \end{cases}, \quad \text{对于所有} t \geq 1.$$ 另外，我们证明了$ \text{depth}(S/I_{n,m}) \geq \text{sdepth}(S/I_{n,m}^t) \geq \text{depth}(S/I_{n,m}^t)$和 $\text{sdepth}(I_{n,m}^t) \geq \text{depth}(I_{n,m}^t)$，对于所有$t \geq 1$。
作者：Silviu Balanescu and Mircea Cimpoeas
论文ID：2303.01132
分类：Commutative Algebra
分类简称：math.AC
提交时间：2023-03-03