遗传性原子性和阿贝尔群中的ACCP
摘要：可交换和可消去的幺半群$M$被称为原子的，如果$M$的每个非可逆元素均可分解为不可约元（也称为原子）；如果$M$的每个子幺半群都是原子的，则$M$被称为继承原子的；另外，如果$M$的每个子幺半群满足主理想的上升链条件（ACCP），则$M$被称为继承ACCP的。本文的主要目的是确定哪些阿贝尔群是继承原子的。在此过程中，我们发现在阿贝尔群的类中，继承原子性和继承ACCP性质是等价的。一旦我们确定了哪些阿贝尔群是继承原子性的，我们将利用这一知识来确定哪些可交换群代数是继承原子性的，也就是说，满足所有子环都是原子环的可交换群代数。原子性和ACCP之间的相互作用是目前活跃研究的课题。在我们的研究过程中，我们将讨论几个例子，涉及（继承）原子性和ACCP，其中包括对于每个$d \geqslant 2$的整数，构造一个在$mathbb{Z}^d$中是原子的但不满足ACCP的秩为$d$的加法子幺半群。
作者：Felix Gotti
论文ID：2303.01039
分类：Commutative Algebra
分类简称：math.AC
提交时间：2023-03-03