逆向数学中的大数：度量和范畴
摘要：在数学的很大一部分顺利发展中，有一种观念起着关键作用，即某些集合是“小的”或“可以忽略的”，因此在特定目的下可以忽略它们。也许最著名的小性质概念是“测度为零”，这起源于勒贝格，而第二个小性质概念是“稀疏”或“第一范畴”，这起源于巴依尔几乎在同一时间。相应的巴依尔范畴定理是控制稀疏（及相关）集合性质的一个中心结果，而对于Tao的鸽巢原理也是如此，适用于测度空间和测度为零集合。在本文中，我们研究了Kohlenbach的高阶逆向数学中的这些定理，确定了一系列等价定理。后者包括半连续和点态不连续函数的大多数基本性质，布兰伯格定理，黎曼积分以及伏特拉在1881年左右的早期工作。所提到的所有定理都（远远）超出了逆向数学的“五大”范畴，我们研究了自然的限制，如Baire 1和准连续性，使得这些定理在“五大”范畴（或类似范畴）中再次可证。最后，尽管测度和范畴之间存在根本的差异，但我们等价性的证明结果是相似的。
作者：Sam Sanders
论文ID：2303.00493
分类：Logic
分类简称：math.LO
提交时间：2023-05-26