顶点分割到路径宽度最多为1的参数化复杂度
摘要：将一个图修改为结果图的路径宽度不超过1是一个有趣的问题。我们分别研究了顶点爆炸和顶点拆分两种操作。通过顶点爆炸（将一个顶点替换为多个度为1的顶点）以及顶点拆分（将一个顶点替换为两个不同的顶点并将边分配给它们），我们定义了两个问题变体：路径宽度为1的顶点爆炸（Pathwidth-One Vertex Explosion，POVE）和路径宽度为1的顶点拆分（Pathwidth-One Vertex Splitting，POVS）。我们分别给出了解决这两个问题的算法，并且在更一般的情况下改进了先前的算法。此外，我们还考虑了问题Pi-顶点拆分（Pi-Vertex Splitting，Pi-VS），它是POVS的一般化问题，即给定一个图和一个图类Pi，问是否可以通过最多k次顶点拆分将图变成图类Pi的图。对于那些可以用单调二阶图逻辑（MSO）进行测试的图类Pi，并且如果Pi还具有有限树宽，我们证明了问题Pi-VS可以表示为一个MSO公式，从而为问题Pi-VS提供了一个参数化为k的FPT算法。我们对使用顶点爆炸的问题变体得到了相同的结果。
作者：Jakob Baumann, Matthias Pfretzschner, Ignaz Rutter
论文ID：2302.14725
分类：Data Structures and Algorithms
分类简称：cs.DS
提交时间：2023-07-12