Gr"obner-Shirshov基和线性基于具有应用于微分Rota-Baxter代数和积分微分代数的自由多操作代数
摘要：多种定义被统一集到了操作代数中，例如微分代数和Rota-Baxter代数。一个$Ω$-操作代数是一个（可结合）代数，配备了一个线性算子集合$Ω$，该集合可能满足一些算子运算法则，如Leibniz法则。一个自由$Ω$-操作代数$B$可以生成于一个代数$A$上，该代数类似于生成于一个集合上的自由代数。如果$A$有一个Gröbner-Shirshov基$G$，并且线性算子$Ω$满足一组算子运算法则$Φ$，则很自然地会问当$G\cupΦ$是$B$的一个Gröbner-Shirshov基时的情况。之前的工作在一个温和的条件下肯定地回答了这个问题，并由此得到了$B$的一个规范线性基。本文中，我们回答了多个线性算子的一般情况下这个问题。作为应用，我们得到了自由微分Rota-Baxter代数和自由整合微分代数上的操作Gröbner-Shirshov基以及它们的线性基。其中一个关键的技术困难是为两个算子的情况引入新的单项式序，这可能具有独立的兴趣。
作者：Zuan Liu, Zihao Qi, Yufei Qin and Guodong Zhou
论文ID：2302.14221
分类：Rings and Algebras
分类简称：math.RA
提交时间：2023-03-29