相对单子的形式理论
摘要：相对单子和相对伴随的理论是在虚拟设备中发展起来的，扩展了在一个2-范畴中的单子和伴随的理论。相对余单子和相对余伴随的理论是通过对偶性得到的。虽然理论的某些方面的行为与非相对设置类似，但其他方面则需要新的见解。特别是，用于定义单子作为平凡相对单子的代数对象和对合代数对象的通用性质要比定义单子作为单子的经典概念更强。此外，我们还证明了一些相对单子的表示定理，确立了文献中几个概念的统一性，包括Walters的设备、Diers的j-单子和Altenkirch、Chapman和Uustalu的相对单子。一个激励的设定是在一个幺半范畴中富有的范畴的虚拟设备$\mathbb{V}-\mathbf{Cat}$，尽管我们的许多结果甚至对于$\mathbb{V}=\mathbf{Set}$也是新的。
作者：Nathanael Arkor, Dylan McDermott
论文ID：2302.14014
分类：Category Theory
分类简称：math.CT
提交时间：2023-05-18