联想方案
摘要：非交换形变理论是关于一个相关代数$k$-代数$A$上的模的，$k$是一个域，我们在这篇论文中需要使用。我们定义了一个包含简单模的$A$-模的集合$operatorname{aSpec}A$，我们称其元素为谱元素，对于其中的每一个元素，都存在一个拓扑使得简单模成为闭点。应用形变理论的结果，我们证明了有一个由结构化环构成的层$mathcal{O}_X$存在于拓扑空间$X=operatorname{aSpec}A$上，使其成为一个指向的环化空间。一般来说，一个相关变量$X$是一个有开覆盖${U_i=operatorname{aSpec}{A_i}}_{iin I}$的环化空间。当$A$是一个交换$k$-代数时，$operatorname{aSpec}Asim operatorname{spec} A$，因此，相关变量的范畴$cat{aVar}_k$是变量范畴$cat{Var}_k$的扩展，即存在一个忠实全函子$I:cat{Var}_k ightarrow cat{aVar}_k$。我们的主要结果表明，任何一个相关变量$X$都是$k$-代数$mathcal{O}_X(X)$的$operatorname{aSpec}$，因此，任何变量的研究都可以归结为对相关代数$mathcal{O}_X(X)$的研究。
作者：Arvid Siqveland
论文ID：2302.13843
分类：Algebraic Geometry
分类简称：math.AG
提交时间：2023-08-29