第一部分：与Whittaker函数$M_{\kappa, \mu}(x)$关于参数的微分相关的无穷级数和对数积分
摘要：关于Whittaker函数$k_\mu (x)$的一阶导数求解，使用互补超几何函数，这些导数可以表示为对角函数和伽马函数的无穷和的商。此外，还可以通过含有基本函数（代数、指数和对数函数的乘积）的有限和无限积分来获得这些参数的导数，这些积分来自于Whittaker函数$k_\mu (x)$的积分表示。这些无限和和积分可以通过特定参数值的封闭形式来表示。为此，我们得到了不完全伽马函数参数导数的封闭形式。作为应用，导出了互补超几何函数的参数导数的约简公式，以及含有代数、指数、对数和贝塞尔函数乘积的有限和无限积分。最后，计算了Whittaker函数$k_\mu (x)$和积分Whittaker函数$Mi_\mu (x)$和$mi_\mu (x)$的约简公式。
作者：Alexander Apelblat, Juan Luis Gonz''alez-Santander
论文ID：2302.13776
分类：Classical Analysis and ODEs
分类简称：math.CA
提交时间：2023-04-28