识别几何超图的复杂性
摘要：在几何表示的超图H = (V，E)中，每个顶点v∈V与点p∈ℝ^d相关联，每个超边e∈E与连通集s⊆ℝ^d相关联，使得对于所有e∈E，p∈V至少与e∩s中的一个点相等。我们称给定的超图H可以由一些（无限的）集合族F在ℝ^d中表示，如果存在P⊆ℝ^d和S⊆F，使得（P，S）是H的几何表示。对于一个族F，我们定义RECOGNITION(F)问题为确定一个给定的超图是否可以由F表示。已知RECOGNITION问题对于ℝ^d中的半空间是existsℝ难问题。我们研究了球和椭球在ℝ^d中的平移族，以及其他凸集，并证明它们的RECOGNITION问题也是existsℝ完全问题。这意味着这些识别问题等价于确定一个具有整数系数的多元多项式方程组是否有实数解。
作者：Daniel Bertschinger, Nicolas El Maalouly, Linda Kleist, Tillmann Miltzow, Simon Weber
论文ID：2302.13597
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2023-08-21