$(\mu+1)$遗传算法的持久多样性和卓越运行时间保证
摘要：演化算法中很多算法都使用交叉算子。但是数学理论只能证明极少数且大多是人工生成的例子中，交叉算子具有更快的运行时间。其中一个最具有说服力的结果是，当种群大小mu=O(n)时，$(mu+1)$遗传算法能够在时间复杂度为$O(n^k / mu + n^{k-1}log n)$的情况下，优化具有gap size k≥3的跳跃函数，击败了基于变异的算法的时间复杂度为Θ(n^k)。这个结果基于一个证明，即遗传算法有时候并且期望次数为Ω(mu^2)的迭代中，种群不会被单一基因型所支配。 在本研究中，我们证明了这种多样性具有极高的概率会持续指数级的时间（而不是二次级）。根据对种群多样性的更好理解，我们得到了更强的运行时间保证，其中包括对于所有cln(n)≤mu≤n/log n的情况，有一个合适的常数c，$(mu+1)$遗传算法在Jump_k（k≥3）问题上的运行时间为O(n^{k-1})。因此，即使是对数级的种群大小，遗传算法也能够从交叉算子中获得一个相当于Ω(n)的加速。
作者：Benjamin Doerr, Aymen Echarghaoui, Mohammed Jamal, Martin S. Krejca
论文ID：2302.12570
分类：Neural and Evolutionary Computing
分类简称：cs.NE
提交时间：2023-02-27