$h\_j^3$类上的亚当斯微分
摘要：Adams谱序列的filtration 1中，利用secondary cohomology operations，Adams计算了类$h_j$上的不同数，解决了Hopf不变性为1的问题。在Adams filtration 2中，借助等变与色序胞论，Hill-Hopkins-Ravenel证明了类$h_j^2$在$j \geq 7$时支持非平凡的不同数，解决了著名的Kervaire不变性为1的问题。对于$j \geq 7$的类$h_j^2$的具体不同数以及类$h_6^2$的命运仍然未知。本文在Adams filtration 3中，证明了类$h_j^3$的一个无穷家族的非平凡$d_4$-differentiation，其中$j \geq 6$，从而证实了Mahowald的猜想。我们的证明在两个稳定同伦理论的不同变形中都起了重要的作用--即$\mathbb{C}$-motivic稳定同伦理论和$\mathbb{F}_2$-synthetic同伦理论。在证明过程中，我们还表明类$h_j^2$存活到Adams $E_5$页，而类$h_6^2$存活到Adams $E_9$页。
作者：Robert Burklund and Zhouli Xu
论文ID：2302.11869
分类：Algebraic Topology
分类简称：math.AT
提交时间：2023-05-26