走在星辰之上：一种无网格的蒙特卡洛方法用于具有纽曼边界条件的偏微分方程
摘要：基于球体行走（WoS）算法的无网格蒙特卡罗方法解决了基础的偏微分方程（PDEs），如泊松方程，而无需对问题域进行离散化或在有限基函数中进行逼近。这种方法避免了解决方案中的走样，并且避免了网格生成的许多挑战。然而，对于具有复杂几何形状的问题，实际的无网格方法在基本的Dirichlet边界条件下受到了很大的限制。我们引入了星形行走（WoSt）算法，它能够解决具有任意混合Neumann和Dirichlet边界条件的线性椭圆型PDEs。关键洞察是，我们可以通过使用星形域来高效地模拟反射布朗运动（模拟Neumann条件），而不是使用WoS中的球。我们通过在既定的包围体层次结构中增加法线信息，通过能见度轮廓上最近的点来识别这样的域。总体而言，WoSt是WoS的一个简单修改，保留了无网格蒙特卡罗方法的许多吸引人的特点，如渐进和视角相关的评估，简单的并行化，以及随着几何细节增加而呈次线性的缩放。
作者：Rohan Sawhney, Bailey Miller, Ioannis Gkioulekas, Keenan Crane
论文ID：2302.11815
分类：Graphics
分类简称：cs.GR
提交时间：2023-05-16