独立集的新宽度参数：单边最小宽度和邻居深度
摘要：从图的宽度参数的视角研究最大独立集问题的可处理性，目标是定义一个尽可能广泛的宽度参数，并且在参数有界的图上能够以多项式时间解决独立集问题。我们引入了两个新的图的宽度参数：单边最大诱导匹配宽度(o-mim-width)和邻居深度。O-mim-width是一个比已知参数mim-width和树独立数更一般的图参数，我们证明了在给定有界o-mim-width分解的情况下，可以多项式时间解决独立集和反馈顶点集问题。O-mim-width是第一个在可处理性方面给出和弦图和有界团宽图的公共推广的宽度参数。 与参数o-mim-width以及相关参数mim-width和sim-width相比，目前还没有已知的能够在多项式时间内计算有界宽度分解的算法。为了部分解决这一限制，我们引入了邻居深度参数。我们证明了给定邻居深度为k的图，即使不知道相应的分解，独立集问题也可以在时间复杂度为$n^{O(k)}$内解决。我们还证明了在包括有界o-mim-width图和更一般的有界sim-width图在内的大类图上，邻居深度受到对数函数的界限，从而为这些图类上的独立集问题提供了准多项式时间算法。这解决了Kang, Kwon, Str{o}mme和Telle在[TCS 2017]中提出的一个未解决的问题。
作者：Benjamin Bergougnoux, Tuukka Korhonen, Igor Razgon
论文ID：2302.10643
分类：Data Structures and Algorithms
分类简称：cs.DS
提交时间：2023-08-01