三维科赫型晶体
摘要：构建一族具有相应的三维科赫型“雪花类似物”的$3$维科赫型曲面$K_N$的家族${K_N}$，其中$N>1$是满足$N\not\equiv 0 \pmod{3}$的整数。首先我们证明，科赫曲面$K_N$是关于$s_N$维哈斯多夫测度的$s_N$集合，$s_N=log(N^2+2)/log(N)$是每个科赫型曲面$K_N$的哈斯多夫维度。利用自相似性，可以推导出同样的结果适用于每个科赫型晶体$mathcal{C}_N$。然后，我们发展出收敛到每个科赫型曲面$K_N$上的$s_N$维哈斯多夫测度的下近似和上近似单调序列，并因此获得了每个集合$mathcal{C}_N$的哈斯多夫测度的上下界。作为一个应用，我们考虑在$N>2$的科赫型晶体$mathcal{C}_N$上实现罗宾边界值问题。
作者：Giovanni Ferrer, Alejandro V''elez-Santiago
论文ID：2302.10628
分类：Metric Geometry
分类简称：math.MG
提交时间：2023-02-23