凸体截面的Quermass积分不等式
摘要：凸体$K$在${mathbb R}^n$中的quermass积分与$K$的$k$-降维截面的对应quermass积分的平均值进行比较的一般估计。一个例子是不等式$alpha_{n,k,j}\frac{W_j(K)}{|K|}\leq\int_{G_{n,n-k}}\frac{W_j(K\cap F)}{|K\cap F|}du_{n,n-k}(F)\leq\eta_{n,k,j}\frac{W_j(K)}{|K|}$，其中常数$alpha_{n,k,j}$和$\eta_{n,k,j}$仅依赖于$n,k$和$j$，对于任何中心对称的凸体$K$在${mathbb R}^n$中以及任何$0\leq j\leq n-k-1\leq n-1$都成立。利用这些估计，我们得到了关于凸体的quermass积分的适当版本的切割问题的一些积极结果。
作者：Dimitris-Marios Liakopoulos
论文ID：2302.10568
分类：Metric Geometry
分类简称：math.MG
提交时间：2023-02-23