统计力学中的Liouville方程不适用于由碰撞分子组成的气体。
摘要：Liouville方程是统计力学中的基本方程之一，它根源于集合理论。根据集合理论，系统微观状态的变化由相点的运动表示，并且这种运动轨迹被认为是连续的。因此，集合密度被认为是一个光滑函数，并且满足连续性方程。当应用分子的哈密顿正则方程到连续性方程时，可以得到Liouville方程。我们对一个由大量分子相互碰撞组成的气体进行了仔细分析，发现了推导Liouville方程时的缺陷。由于碰撞，分子的动量发生不连续的变化，因此相点的轨迹实际上并不连续。在统计力学中，物理上的无穷小和数学上的无穷小应该加以区分。在满足连续性方程的集合密度中，对空间和时间的导数应该是物理上的无穷小，而在每个分子遵循的哈密顿正则方程中，导数取数学上的无穷小。在推导Liouville方程的过程中，不知不觉地将物理上的无穷小替换为了数学上的无穷小。结论是Liouville方程不适用于气体。
作者：Huai-Yu Wang
论文ID：2302.10225
分类：General Physics
分类简称：physics.gen-ph
提交时间：2023-03-29