内核化时间探索问题
摘要：时间图开发中的内核化探索问题。一个时间图由一系列有限的快照图$ mathcal {G} =（G _ 1，G _ 2，\dots，G _ L）$组成，它们共享一个公共顶点集，但可能具有不同的边集。 Erlebach和Spooner介绍的非严格时间探索问题（简称NS-TEXP）询问是否可以单个代理访问给定时间图的所有顶点，代理代理通过非严格的单调时间步骤来访问的边，即代理可以以无限速度沿着快照图的边移动。最迟在最后一个快照图中完成勘测。该问题的优化变体是$k$-arb NS-TEXP问题，其中代理的任务是访问至少$k$个时间图的顶点。我们证明，在标准计算复杂性假设下，NS-TEXP问题和$k$-arb NS-TEXP问题都不允许在标准参数上（顶点数量$n$，生命周期$L$，访问顶点数量$k$和每个时间步长的最大连通组件数$gamma$），以及在组合参数$ L + k $，$ L + gamma $和$ k + gamma $中具有多项式内核。在建立这些下限的过程中，我们回答了Erlebach和Spooner未解决的一些问题。 我们还通过识别一个时间图的新参数$ p（mathcal {G}）= \sum_ {i = 1} ^ {L}（| E（G _ i）|） - | V（G）| + 1 $来开始研究结构化内核化。不正式地说，该参数衡量时间图的动态性。我们的主要算法结果是构造一个多项式（在$ p（mathcal {G}）$中）的内核，用于更一般的加权$k$-arb NS-TEXP问题，其中顶点被分配权重，任务是找到至少重量为$k$的时间漫步。
作者：Emmanuel Arrighi, Fedor V. Fomin, Petr Golovach, Petra Wolf
论文ID：2302.10110
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2023-02-21