轨叠理论与顶点代数及 Galois 对应
摘要：给定一个可数维度的简单节点代数$V$，和一个有限自同构群$G$以及一个中心元素$\sigma$。假设${\cal S}$是一组数量有限的不等价的$\sigma$-扭子$V$-模，且${\cal S}$在$G$的作用下保持不变。那么存在一个有限维半简可结合代数${\cal A}_{\alpha}(G,{\cal S})$，其中$\alpha$是一个由$G$在${\cal S}$上的作用自然确定的$2$-余周期，使得$({\cal A}_{\alpha}(G,{\cal S}),V^G)$在${\cal M}$上形成一个对偶对，其中${\cal M}$是${\cal S}$中的$sigma$-扭子$V$-模的和，满足以下条件：(1) ${\cal A}_{\alpha}(G,{\cal S})$和$V^G$在${\cal M}$上的作用相互交换，(2) 每个不等价的${\cal A}_{\alpha}(G,{\cal S})$-模在${\cal M}$中出现，(3) 每个不等价的${\cal A}_{\alpha}(G,{\cal S})$-模的重数空间是一个不可约的$V^G$-模，(4) 不同的不等价的${\cal A}_{\alpha}(G,{\cal S})$-模的重数空间是不等价的$V^G$-模。作为应用，每个不可约的$\sigma$-扭子$V$-模都可以表示为有限多个不可约$V^G$-模的直和，并且在不同的$G$-轨道中出现的不可约$V^G$-模是不等价的。这个结果推广了以前的许多结果。我们还建立了$G$的子群和包含$V^G$的子代数之间的双射关系。
作者：Chongying Dong, Li Ren, Chao Yang
论文ID：2302.09474
分类：Quantum Algebra
分类简称：math.QA
提交时间：2023-02-21