关于经典谐振子算符连续谱的充分条件
摘要：离散一维薛定谔算子家族${H\_omega}\_{omegainOmega}$ 的谱类型研究，其中每个$H\_omega$ 的势是由$n\in\mathbb{Z}$ 上的函数$V\_omega(n)=f(T^nomega)$ 给出，$T$ 是一个紧致空间$Omega$ 上的遍历同胚映射，$f:Omega \to \mathbb{R}$ 是一个连续函数。我们证明，只要对某个$alphainOmega$，对于所有$ngeq0$ 有${T^nalpha}\_{ngeq0}$ 在$Omega$ 中稠密，那么一般算子$H\_omegain {H\_omega}\_{omegainOmega}$ 的谱纯连续。我们也证明了前述结果，只需假设${Omega, T}$ 满足拓扑重复性质（$TRP$），这个概念由Boshernitzan和Damanik（arXiv:0708.1263v1）引入。本文的定理对之前的研究做了弱化假设，并且能够得出与这些作者相同的结论。我们还提供了Gordon引理的证明，这是本研究中使用的主要工具。
作者：Pablo Blas Tupac Silva Barbosa and Rafael Jos''e ''Alvarez Bilbao
论文ID：2302.08440
分类：Spectral Theory
分类简称：math.SP
提交时间：2023-02-17