增量$(1-epsilon)$-近似动态匹配在$O(poly(1/epsilon))$更新时间中
摘要：动态近似最大二分匹配问题中，给定一个经历更新的二分图G，我们的目标是维护一个与最大匹配mu(G)相比较大的匹配M。我们定义一个动态匹配算法为alpha（分别为alpha，eta）-近似，如果它维护一个匹配M，使得在任何时刻|M|大于等于mu(G)乘以alpha（分别是mu(G)乘以alpha-eta）。 我们提出了第一个确定性的（1-epsilon）-近似动态匹配算法，对于经历边插入的图，其摊还更新时间为O(poly(epsilon^-1))。以前的解决方案要么需要超常数时间（Gupta FSTTCS'14，Bhattacharya-Kiss-Saranurak SODA'23），要么需要与1/epsilon指数相关的时间（Grandoni-Leonardi-Sankowski-Schwiegelshohn-Solomon SODA'19）。我们的实现也许比之前的算法更简单，并且算法的描述是自包含的。此外，我们还展示了如果我们允许增加（1，epsilon乘以n）-近似，我们的算法可以无缝地扩展到处理顶点删除，除了边插入之外。这使得我们的算法成为少数能够以完全动态的方式增加和减少G的最大匹配大小的小更新时间算法之一。（最后这句再改改，有点问题）
作者：Joakim Blikstad and Peter Kiss
论文ID：2302.08432
分类：Data Structures and Algorithms
分类简称：cs.DS
提交时间：2023-07-13