自由谱落点与广义自由谱体的自由极点
摘要：矩阵凸性将凸性推广到无维度的设置中，并与许多数学和应用追求有关，包括算子理论、量子信息、非交换优化和线性控制系统。在经典凸集的设置中，极点是展示许多重要性质的中心对象。例如，密尔斯基定理显示了闭有界凸集的任何元素都可以表示为极点的凸组合。极点在矩阵凸集的无维度设置中也非常有趣；然而，在这里，情况要求更多细微之处。 在无维度的设置中，有许多不同类型的极点。特别重要的是自由极点，这是一种高度受限的极点类型，与扩张理论的Arveson边界密切相关。如果自由极点通过矩阵凸组合来覆盖一个矩阵凸集，那么它们在这方面满足一个强烈的最小性概念。然而，并不是所有的闭有界矩阵凸集都有自由极点。因此，一个主要的目标是确定哪些矩阵凸集是由它们的自由极点覆盖的。 在J. W. Helton和作者最近的一项工作的基础上，该工作显示自由谱立方体，即线性矩阵不等式的无维度解集，由它们的自由极点覆盖，我们建立了另外两类矩阵凸集，它们是它们的自由极点的矩阵凸包。也就是说，我们证明了闭有界自由谱立方体的投影，即闭有界自由谱立方体，是它们的自由极点的覆盖。此外，我们证明了如果考虑具有紧算子定义元组的线性算子不等式，那么产生的“广义”自由谱立方体由它们的自由极点覆盖。
作者：Eric Evert
论文ID：2302.07382
分类：Operator Algebras
分类简称：math.OA
提交时间：2023-02-16