$C^{k,\alpha}$函数的一个性质
摘要：$C^k$类的非负函数$f$若满足以下条件：当$f(x)=0$时，$f'(x)=\cdots=f^{(k)}(x)=0$，且$f^{(k)}$在$(0,1]$上是Hölder连续的，指数为$\alpha$。我们证明在$mu\in(1/(k+\alpha),1)$时，$f^{\mu}$是可导的；在满足额外条件时，证明$(f^{\mu})'$在$x\in[0,T]$处是Hölder连续的，指数为$\eta=mu(1+\alpha)-1$（如果$\eta\leq 1$），当$f(x)=0$。当$f(x)>0$时，$(f^{\mu})'$在$x$处是Lipschitz连续的。
作者：Robert Dalmasso
论文ID：2302.07105
分类：General Mathematics
分类简称：math.GM
提交时间：2023-02-17