朝向代数公式的最优深度减少
摘要：Brent，Kuck和Maruyama（IEEE Trans. Computers 1973）以及Brent（JACM 1974）的经典结果表明，任何大小为s的代数公式都可以转换为深度为O（log s）的公式，而尺寸只会多项式级增加。在本文中，我们考虑了这个结果的细粒度版本，它取决于代数公式计算的多项式的次数。给定一个计算多项式P的次数为d的大小为s的齐次代数公式，我们证明P也可以由一个深度为O（log d）且尺寸为poly（s）的（无界扇入）代数公式计算得到。我们的证明表明，这个结果在单调、非交换代数公式的高度受限设置中也成立。这改进了先前在d较小（即d< 作者：Herv''e Fournier, Nutan Limaye, Guillaume Malod, Srikanth Srinivasan,
and S''ebastien Tavenas 论文ID：2302.06984 分类：Computational Complexity 分类简称：cs.CC 提交时间：2023-02-15