广义相对论和规范理论：超越镜像
摘要：李伪群是常微分方程（ODE）或偏微分方程（PDE）系统的变换解。本文旨在通过应用常微分方程或偏微分方程系统的形式理论和李伪群的方法，对工程学（弹性、电磁学）或数学物理学（广义相对论、规范理论）及其耦合（压电效应、光弹性）领域最近一些研究结果进行一个简要总结。Spencer序列的使用超过了Cartan的工作，而Janet序列的使用超过了Vessiot的工作，但这两个序列之间的联系以及这两个工作之间的联系今天仍然未知。在线性框架中使用微分对偶性，调和分组的Spencer算子的共轭提供了Cosserat方程、Maxwell方程和Weyl方程。这样的结果既可以统一工程科学的有限元，也会在引力波的情况下导致深刻的矛盾。事实上，Beltrami算子（1892年）通过6个应力函数对应弹性的Cauchy算子，实际上是维数为3的自共轭Einstein算子（1915年）对应度规的变形，它对应由Bianchi恒等式导出的div算子。在时空中也存在着对Cauchy算子和div算子之间的混淆，因为Cauchy算子可以通过Ricci算子的共轭来参数化。因此，需要在这个新的框架下重新审视工程学和数学物理学的基础，尽管有时看起来很引人注目。
作者：J.-F. Pommaret
论文ID：2302.06585
分类：General Mathematics
分类简称：math.GM
提交时间：2023-02-14