广义自动机的Myhill-Nerode定理
摘要：广义自动机模型允许以比传统自动机更简洁的方式表示正则语言，因为它允许边上的标签不仅为字符，还可以是字符串。Hashiguchi证明了决定识别给定语言的广义自动机的最小状态数的问题是可判定的。随后，Giammaresi and Montalbano引入了广义自动机的确定性概念。虽然广义确定性自动机保留了许多传统确定性自动机的属性，但最小广义确定性自动机的唯一性丢失了。本文通过引入与广义自动机相关的集合W(A)，展示了缺乏唯一性的原因。如果A是传统自动机，则集合W(A)总是等于自动机识别的语言的所有前缀的集合，但对于广义自动机则不一定成立。通过固定集合W(A)，我们首次为广义自动机推导出完整的Myhill-Nerode定理，其中包含传统自动机的经典Myhill-Nerode定理作为一种退化情况。在结论中，我们概述了集合W(A)在图压缩中的重要作用，允许扩展可索引和压缩的正则语言的类别。
作者：Nicola Cotumaccio
论文ID：2302.06506
分类：Formal Languages and Automata Theory
分类简称：cs.FL
提交时间：2023-02-14