通过同调维数理解Gorenstein环，以及消失的Ext和Tate上同调的对称性
摘要：使用张量-同态伴随引起的谱序列，并提供一些新结果。第一部分证明了如果存在一个有限Gorenstein维度$ g $非零的CM（Cohen-Macaulay）模$ M $，且满足${m}\ type}(M) \leq\mu(\text{Ext}_R^g(M,R))$（例如，${m}\ type}(M)=1$），那么$ R $是Gorenstein的。此结果大大加强了Takahashi的结果。此外，我们还证明，如果存在一个深度$ \geq d-1 $的非零$ R $-模$ M $，使得$ M $，${m}\ Hom}_R(M,M)$和${m}\ Ext}_R^1(M,M)$的可入射维度有限，则$ M $具有有限的投射维度，而$ R $是Gorenstein的。第二部分假设$ R $是一个具有规范模$ \omega $的CM环。对于CM $ R $-模$ M $和$ N $，我们证明以下任一项的消失等价于其他项的消失：${m}\ Ext}_R^{\geq 0}(M,N^{+})$，${m}\ Ext}_R^{\geq 0}(N,M^{+})$和${m}\ Tor}_{\geq 0}^R(M,N)$，其中$ M^{+} $表示${m}\ Ext}_R^{d-\text{dim}(M)}(M,\omega)$。这加强了Huneke和Jorgensen的结果。此外，我们在$ R $是Gorenstein的附加条件下证明了类似的Tate上同调结果。
作者：Dipankar Ghosh and Tony J. Puthenpurakal
论文ID：2302.06267
分类：Commutative Algebra
分类简称：math.AC
提交时间：2023-08-07