关于Malmquist型差分方程的亚纯解
摘要：用Nevanlinna理论对形式为$f(z+1)^n=R(z,f)$并且具有超越亚纯解的Malmquist型差分方程进行了分类。其中$R(z,f)$在两个变量上都是有理的。本文首先通过识别先前工作中遗漏的一个新方程来完成$deg_f(R(z,f))=n$情况下的分类。实际上，我们将基于对$(dag)$的一些新观察导出所有这种情况下的方程。然后，我们研究了$(dag)$与其微分对应物$(f')^n=R(z,f)$之间的关系。我们证明了从$(dag)$中挑选出来的大多数自主方程在$n=2$的情况下都有自然的连续极限，要么是微分Riccati方程$f'=a+f^2$，要么是微分方程$(f')^2=a(f^2- au\_1^2)(f^2- au\_2^2)$，其中$a\neq 0$，$au\_i$是常数，且$ au\_1^2\neq au\_2^2$。后一二次微分方程和对称QRT映射是通过双线性方法和连续极限方法相互推导得到的。
作者：Yueyang Zhang and Risto Korhonen
论文ID：2302.05202
分类：Complex Variables
分类简称：math.CV
提交时间：2023-05-09