$[0,1]^d$上分段展开映射的定量重现性质
摘要：给出了一个具有绝对连续不变测度$ \mu $的分段扩张映射$ Tcolon[0,1]^d to [0,1]^d $。设$ {H\_n} $是以原点为中心的一系列超立方体或者超半球体。记$ mathcal R({H\_n}) $为满足对于无穷多个$ ninmathbb N $，都有$ T^nmathbf xin mathbf x+H\_n $的点$ mathbf x $的集合。我们证明了，如果$ mu $是指数混合的，并且$ mu $的密度足够正则，那么$ mathcal R({H\_n}) $的$ mu $-测度是零或者满，具体取决于$ H\_n $的体积之和是否收敛。在$ T $是矩阵变换的情况下，我们的结果在两个方面扩展了之前Kirsebom，Kunde和Persson的工作 [即将发表在Ann. Sc. Norm. Super. Pisa Cl. Sci., 2023]：允许矩阵为非整数，且允许“目标”集合$ H\_n $为超立方体或超半球体。当$ T $是对角矩阵变换时，我们还获得了一个维度结果。
作者：Yubin He and Lingmin Liao
论文ID：2302.05149
分类：Dynamical Systems
分类简称：math.DS
提交时间：2023-07-28