具有准可分矩阵的精确计算
摘要：拟可分离矩阵：一种在数值线性代数中广泛使用且在计算机代数学中越来越受关注的秩结构矩阵。其应用包括多项式矩阵的线性化等。存在多种表示格式，但很少进行比较。我们展示了最核心的SSS和HSS格式如何适应符号计算，并且在其中采用精确秩取代基于阈值的数值秩。我们阐明了它们与Bruhat格式的关系，并进行了比较。为此，我们根据快速矩阵乘法给出了其空间和时间成本的估计，并进行了比较，同时给出了它们的主导常数。比较结果得到了软件实验的支持。我们进一步对Bruhat格式进行了改进，提出了一种基于Crout消元方案的生成算法，该算法可特化为从稀疏矩阵或Bruhat表示的求和构建的快速算法。
作者：Cl''ement Pernet (CASC), Hippolyte Signargout (CASC, ARIC), Gilles Villard (ARIC)
论文ID：2302.04515
分类：Symbolic Computation
分类简称：cs.SC
提交时间：2023-02-10