击败二进制指数法在多项式矩阵中的应用
摘要：计算具有固定尺寸和度数的多项式矩阵的第$N$次幂可以通过二进制乘法以与线性度数的两个多项式乘法一样快速完成。当快速傅里叶变换（FFT）可用时，结果的复杂性与$N$呈现出非线性的关系，即以$N$的线性增长为主，并包含对数因子。我们展示了即使在没有FFT的情况下，也有可能通过一个复杂度在$N$方面完全线性的算法超越二进制乘法。使这种改进成为可能的关键结果是多项式矩阵的第$N$次幂的元素满足具有多项式系数的线性微分方程，其阶数和次数与$N$无关。类似的算法也被提出来解决两个相关问题：计算多项式序列的第$N$项和双变量多项式的模指数幂$N$。
作者：Alin Bostan, Vincent Neiger and Sergey Yurkevich
论文ID：2302.04299
分类：Symbolic Computation
分类简称：cs.SC
提交时间：2023-05-29