刚体在任意空间维度下的惯性张量的Ricci分解
摘要：刚体在欧几里得空间中的旋转通过其瞬时角速度和角动量来表征。在任意维数的空间中，这些量可以用双矢量（反对称的二阶张量）表示，并且它们通过一个四阶惯性张量相关联。令人惊奇的是，这个惯性张量属于一个经过深入研究的代数曲率张量类，具有与广义相对论中使用的 Riemann 曲率张量相同的指标对称性。任何代数曲率张量都可以通过正交群的不可约表示进行 Ricci 分解。我们计算了任意维数中刚体的惯性张量的 Ricci 分解，并发现（与 Riemann 曲率张量不同）它的 Weyl 张量始终为零，因此惯性张量完全由其（二阶）Ricci 收缩所表征。因此，与广义相对论不同，在 $n \geq 4$ 维中，Weyl 张量不会引起刚体动力学中的任何新的定性现象。
作者：Edward Parker
论文ID：2302.04092
分类：Classical Physics
分类简称：physics.class-ph
提交时间：2023-02-09