Dynkin类型的路径代数的确切Borel子代数
摘要：遗传代数相对于其简单模的同构类的适应性偏序具有拟遗传性质。 对于任何适应的偏序，我们计算了具有$n$个顶点的线性有向链矢量空间的标准模的$Ext$-代数的齐性和关系。这样的路径代数总是以König的意义下的正则精确Borel子代数存在，并且我们证明了总是存在一个包含幂等元$e_1，...，e_n$的正则精确Borel子代数，并找到了它的极小生成集。对于一个触点或源$v$的走廊$Q$和去拼接$Q=Q^1 \sqcup Q^2$，我们用$KQ^1$和$KQ^2$的$operatorname{Ext}$-代数来描述了$KQ$上的标准模的$Ext$-代数（关于结合代数的同构）。此外，我们确定了当$KQ^1$和$KQ^2$满足条件时，$KQ$是否存在正则精确Borel子代数的必要和充分条件。我们利用这些结果得到了关于带有任意方向的线性走廊的路径代数是否存在正则精确Borel子代数的充分必要条件。
作者：Markus Thuresson
论文ID：2302.01828
分类：Representation Theory
分类简称：math.RT
提交时间：2023-04-10