线性失真函数的下半连续性的泛化失败
摘要：畸变函数的凸性质，特别是线性畸变函数，在欧几里得$n$-空间的定义域上的同胚映射中是一个关注的问题。内部和外部畸变函数在所有维度上都是下半连续的，因此对于曲线模量或解析拓扑定义的拟共形性，如果${f_n}_{n=1}^\infty$是一系列$K$-拟共形映射（这里的$K$依赖于特定的畸变函数但对于序列中的每个元素来说是相同的），并且在局部一致收敛于一个映射$f$，则这个极限函数也是$K$-拟共形的。尽管有一种普遍的看法认为，对于几何拓扑定义的拟共形性（通过线性畸变$H(f_n)$定义），这也是成立的，但T. Iwaniec给出了一个具体且令人惊讶的例子，表明线性畸变函数并不总是在一致收敛的拟共形映射序列上是下半连续的。在这里，我们展示了这种下半连续的失败是普遍的，也许是通用的，即对于拟共形映射$f$的一些轻微限制，存在一个序列${f_n}_{n=1}^\infty$，其中$f_n$局部一致收敛于$f$且$limsup_{n\to\infty} H(f_n) < H(f)$。我们的主要结果表明这对于仿射映射成立。针对Gehring和Iwaniec的猜想，我们展示了极限中的跳跃可以任意大，并给出了假设为尖锐上界：对于每个$alpha 作者：Sayed Mohsen Hashemi and Gaven J. Martin 论文ID：2302.01446 分类：Complex Variables 分类简称：math.CV 提交时间：2023-02-06