周期边界上最可能逃逸路径的动力系统方法
摘要：小噪声条件下，分析二维平面上随机动力学系统的轨迹何时会离开一个固定点的吸引盆地具有特殊挑战性，特别是当一个周期轨道成为吸引盆地的边界时。我们认为在噪声轻微偏离消失噪声极限时，有一条特殊的最可能逃逸路径（MPEP）穿过周期轨道，作为指导噪声逃逸路径的引导。众所周知，在逃逸之前，噪声轨迹会在噪声消失时绕周期轨道循环，但我们观察到，一旦噪声变得显著，逃逸路径就会顽强地抵抗循环。使用几何动力学系统方法，我们在Euler-Lagrange系统中确定了固定点的不稳定流形的一个子集，称为“River”。使用Maslov指数，我们识别出“River”的一个子集，由局部极小值组成。将Onsager-Machlup（OM）泛函作为Friedlin-Wentzell泛函的扰动，提供了一种选择机制，用于选择特定的MPEP。本文的大部分内容侧重于逆转van der Pol方程得到的系统（称为IVDP）。通过蒙特卡洛模拟，我们展示了OM所选择的MPEP与在某个小噪声水平下噪声轨迹选择的逃逸路径紧密匹配的预测。
作者：Emmanuel Fleurantin, Katherine Slyman, Blake Barker, Christopher K. R. T. Jones
论文ID：2302.00758
分类：Dynamical Systems
分类简称：math.DS
提交时间：2023-08-16