在Dirac图和广义情况下寻找哈密尔顿路径的分布CONGEST算法
摘要：寻找哈密顿循环的问题是我们研究的重点，我们假设输入图具有至少$n/2$的最小度数，其中$n$表示图中的顶点数。Dirac的经典定理指出，这样的图（也称为Dirac图）是哈密顿的，即包含一个哈密顿循环。此外，在Dirac图中找到一个哈密顿循环可以在经典集中模型中以多项式时间完成。 本文提出了一个随机分布式CONGEST算法，可以在输入图是Dirac图的承诺下，在$O(log n)$轮内找到一个哈密顿循环（以及最大匹配）。与一般图相比，这个上界是不同的，因为在一般图中，哈密顿性的决定和搜索变种都需要$ \tilde{Omega}(n^2) $轮，正如Bachrach等人所示。 此外，我们考虑了Dirac图的两个推广：Ore图和Rahman-Kaykobad图。在Ore图中，每对非相邻顶点的度数之和至少为$n$；在Rahman-Kaykobad图中，每对非相邻顶点的度数之和加上它们的距离至少为$n+1$。我们展示了如何将我们在Dirac图的算法调整为适用于这些更一般的图类。
作者：Noy Biton, Reut Levi, Moti Medina
论文ID：2302.00742
分类：Distributed, Parallel, and Cluster Computing
分类简称：cs.DC
提交时间：2023-07-24