隐式增广Lagrangian和广义优化
摘要：广义非线性规划在不考虑任何凸性假设的情况下进行研究，涵盖了包括非光滑目标、组合结构和集合成员非线性约束在内的各种问题。我们将增广Lagrangian框架扩展到这个广泛的问题类中，保持隐式形式，并仅引入松弛变量作为一种形式性的设备。然而，这导致了一个缺乏正则性的广义增广Lagrangian函数，原因是对于松弛变量的边际化。基于参数优化，我们开发了一个定制的稳定性概念，以更好地描述被作为子问题序列的近似解产生的迭代解。利用这个变分特征和扩展表示，导出了一个合适的乘子更新规则，然后为一个保护增广Lagrangian方案建立了渐近性质和收敛保证。一个说明性的数值例子展示了通过放弃凸性假设获得的建模灵活性，并显示了倡导的隐式方法的实际优势。
作者：Alberto De Marchi
论文ID：2302.00363
分类：Optimization and Control
分类简称：math.OC
提交时间：2023-08-03