哈密顿分类的齐次纤维与对称探针
摘要：齐次辛流形中，动量图的正则纤维是被称为齐次纤维的Lagrangian齐次体。我们讨论了哪两个齐次纤维在环境空间的Hamiltonian微分同胚下等价。在此问题的构造方面，我们引入了一种利用McDuff的对称探针构造齐次纤维等价的新方法(参见arXiv:0904.1686和arXiv:1203.1074)。另一方面，我们通过使用Chekanov的乘积齐次体分类以及从齐次几何学中引入的升华技巧，得出了一些对于这种等价的障碍性质。此外，我们猜想(重复)对称探针能够产生所有可能的等价，并且对这个猜想在$mathbb{C}^n,mathbb{C}P^2, mathbb{C} imes S^2, mathbb{C}^2 imes T^*S^1, T^*S^1 imes S^2$和单调$S^2 imes S^2$情况下进行了证明。这个问题与确定齐次纤维的Hamiltonian单调群密切相关，即确定齐次纤维的同调自同构中哪些可以通过Hamiltonian微分同胚实现。对于上述示例列表中的所有齐次纤维，我们确定了它们的Hamiltonian单调群。
作者：Jo''e Brendel
论文ID：2302.00334
分类：Symplectic Geometry
分类简称：math.SG
提交时间：2023-02-02