近似红蓝集覆盖和最小单调满足分配
摘要：红蓝集覆盖问题和电路最小单调满足赋值问题的解决算法得到了改进。对于红蓝集覆盖问题，我们的算法达到了$ \tilde O (m^{1/3})$ 的近似度，相比于 Elkin 和 Peleg 的$ \tilde O (m^{1/2})$ 近似度有所提高（其中 $m$ 是集合的数量）。对于电路深度为 $t$ 的 MMSA$\_t$ 问题，我们的近似算法在 $delta=\frac{1}{3}2^{3-\lceil t/2 \rceil}$ 的情况下给出了 $ \tilde O (N^{1-\delta})$ 的近似度，其中 $N$ 是门和变量的数量。之前对于深度 $t \geq 4$ 的 MMSA$\_t$ 问题没有已知的有效近似算法。我们对这些问题的下界进行了补充：对于红蓝集覆盖问题，我们通过对 Min $k$-Union 的近似保持约简给出了一个 $ \tilde \Omega (m^{1/4-\varepsilon})$ 基于“密集 vs 随机”猜想的困难性结果，而对于 MMSA 问题，我们草拟了一个证明，表明 Sherali-Adams 强化的 SDP 松弛具有 $N^{1-\varepsilon}$ 的整数解的差距，其中 $ \varepsilon \nrightarrow 0$ 当电路深度 $t \rightarrow \infty$。
作者：Eden Chlamt''av{c} and Yury Makarychev and Ali Vakilian
论文ID：2302.00213
分类：Data Structures and Algorithms
分类简称：cs.DS
提交时间：2023-07-11