单体积体内部一致度量估计下子集之间距离的无维度估计
摘要：单位体积物体$K \subset \mathbb{R}^n$中两点之间的平均距离会随着$n \to \infty$而趋向无穷远。然而，对于体积为$\varepsilon > 0$的两个小子集，情况则不同。对于单位体积的立方体和欧几里得球，最大距离的阶数为$\sqrt{-\ln \varepsilon}$；对于单纯形和超立方体，阶数为$-\ln \varepsilon$；对于$1 \leq p \leq 2$的$\ell_p$球，阶数为$(-\ln \varepsilon)^{\frac{1}{p}}$。这些估计与维度$n$无关。本文的目标是研究这一现象，等周不等式在我们的方法中起到关键作用。
作者：Abdulamin Ismailov, Alexei Kanel-Belov, Fyodor Ivlev
论文ID：2301.13495
分类：Metric Geometry
分类简称：math.MG
提交时间：2023-02-01