可逆基和解析矩阵值函数的根向量
摘要：通过交换环上的模的理论，我们重新思考了最小基础的概念。我们首先回顾了贝佐夫环$R$的子模的基础存在条件。然后，我们定义了$R^n$的子模的可逆基础的概念，并且当$R$是初等除子环时，将其与[G. D. Forney Jr.，SIAM J. Control 13, 493-520, 1975]的主要定理联系起来。作为一个应用，我们假设$Omega subseteq mathbb{C}$是一个连通紧致集或一个连通开集，并且我们将特化为$R=mathcal{A}(Omega)$，即在$Omega$上解析的函数构成的环。我们证明了对于任意矩阵$A(z) in mathcal{A}(Omega)^{m imes n}$，$ker A(z) cap mathcal{A}(Omega)^n$是一个自由的$mathcal{A}(Omega)$-模，并且具有可逆基础，或者等价地说，在$Omega$中的任何$lambda$处求值时是满秩的基础。最后，给定$Omega$中的$lambda$，我们使用可逆基础来定义和研究在$lambda$处的$A(z)$的最大根向量集。这特别允许我们为没有满列秩的解析矩阵定义特征向量。
作者：Vanni Noferini
论文ID：2301.12955
分类：Commutative Algebra
分类简称：math.AC
提交时间：2023-02-28