测量动态系统的稳健性。将时间和空间与长度和精确度相关联
摘要：离散时间或连续时间动态系统在实数域上的验证被认为是不可判定的。然而，已知在各种系统类别中不成立不可判定性：如果鲁棒性被定义为可达关系在无穷小扰动下是稳定的，则它们的可达关系是可判定的。换句话说，不可判定性意味着在无穷小扰动下的敏感性，这在实际中考虑的系统中通常不会出现，并且可以被视为理论的产物，该理论总是假设精确性（以某种方式不算正式）。类似地，已知在实数上逻辑公式是不可判定的，但在考虑德尔塔不可判定性时，这一结果不成立：必须确定一个属性是真的，还是距离真实值的德尔塔足够大。我们首先将先前的结果扩展到一般的（离散时间、连续时间，甚至混合）动态系统的理论，并将这两种方法联系起来。我们还将鲁棒性与可达关系的几何属性相关联。但主要的是，当系统具有鲁棒性时，对于何种程度的扰动进行量化是有意义的。我们证明，在假设精度对多项式扰动具有鲁棒性的情况下，可达性可在PSPACE复杂度类中进行验证，并且可以对该复杂度类进行刻画。我们证明，在假设在时间或轨迹长度上对多项式扰动具有鲁棒性的情况下，类似的结论也成立，但在PTIME复杂度类中。最近意外发现，多项式常微分方程的解的长度对应于计算的时间：PTIME对应于多项式长度的多项式常微分方程的解。我们的结果认为答案取决于精度：空间对应于所涉及的精度。
作者：Manon Blanc and Olivier Bournez
论文ID：2301.12723
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2023-06-09