欧几里德空间中几乎必然是单射投影的规则性
摘要：有限的 Borel 测度 $mu$ 在欧几里得空间中的 Hausdorff 维数比一个正整数 $k$ 小的话，那么对于几乎所有的 $k$ 维线性子空间的正交投影在一个满足 $mu$ 测度的集合上是单射的。本文研究了这些投影的逆的正则性，并证明了如果 $mu$ 有一个紧支集 $X$，其中（分别）$X$ 的 Hausdorff、上箱计数或者 Assouad 维数都比 $k$ 小，那么其逆是（分别）连续的，点点之间 $alpha$-Holder 的，其中 $alpha$ 是 $(0,1)$ 中的某个数，或者点点之间对于 $(0,1)$ 中的每个 $alpha$ 都是 $alpha$-Holder 的。这些结果推广到了具有典型线性扰动的 Lipschitz 映射的情况，并加强了在无损模拟压缩文献中已知的结果。我们提供了说明这些论述的尖锐性的示例。此外，我们构造了一个平面上的非平凡测度，该测度在每个方向上都接近单射，并且证明了没有齐次自相似测度具有这种性质。
作者：Krzysztof Bara''nski, Yonatan Gutman, Adam ''Spiewak
论文ID：2301.11918
分类：Classical Analysis and ODEs
分类简称：math.CA
提交时间：2023-06-27