复数平面子集的乘法不变性
摘要：复数平面中的乘法不变性是单位区间子集的一个经过充分研究的特性。该领域在复数平面中的理论相对较少。本文引入了一个类似的定义，用于描述复数平面中的乘法不变性，并与一般情况下迭代函数系统吸引子集的定义相一致，该定义满足强分离条件。我们得到了与Furstenberg在单位区间中的结果类似的结论。即，一个乘法不变集合的豪斯多夫维数和箱计数维数相等，并且等于其底层子移位的归一化拓扑熵。我们还扩展了关于基于$b$受限位数集与其平移的交的箱计数维数的结果，这里$b$是一个合适选择的高斯整数。
作者：Neil MacVicar
论文ID：2301.09730
分类：Dynamical Systems
分类简称：math.DS
提交时间：2023-08-01