开放过滤器与可测基数
摘要：存在具有自由$omega\_1$完备的开滤子的空间$X$，该滤子包含在$<2^{mathfrak c}$的开超滤子中，这意味着存在一个可测基数。这个结果对刘的一个古老问题做出了否定的回答。此外，我们对空间$X$上的自由开滤子偏序集$mathbf{OF}(X)$进行了研究，并特别描述了使得$mathbf{OF}(X)$成为格的空间。对于每个$ninmathbb{N}$，我们构造了一个离散空间$X$，使得$mathbf{OF}(X)$的序同构于$n$元链，这回答了Mooney的两个问题。在CH的假设下，我们构造了一个离散空间$X$，使得$mathbf{OF}(X)$的序同构于$(omega+1,geq)$。为了证明后一个事实，我们引入并研究了一个依赖于$eta(kappa)$离散子空间的超滤器的新分层方法。我们证明，对于每个基数$kappa$，存在一个空间$X$，它恰好具有$kappa$多个自由开滤子。这个结果补充了Pelant，Simon和Vaughan的结果。在存在$n$个可测基数的假设下，对于每个$m\_0,ldots,m\_{n}inmathbb N$，我们构造了一个空间$X$，使得$mathbf{OF}(X)$的序同构于直积$prod\_{i=0}^nm\_i$。
作者：Serhii Bardyla, Jaroslav Supina, Lyubomyr Zdomskyy
论文ID：2301.08704
分类：General Topology
分类简称：math.GN
提交时间：2023-06-02