变量逐个对角预条件化的原始-对偶分割：设计与应用
摘要：设计对角线预条件子的方法，解决了预条件化原始-对偶分裂方法（P-PDS）中的非光滑凸优化问题的有效算法的收敛速度问题。我们提出了一种设计方法，可以从问题结构中自动确定合适的预条件子，提高P-PDS的收敛速度。然而，现有的方法存在两个局限性。一方面，它直接访问给定问题中涉及的线性算子的矩阵表示中的所有元素，这对于处理实现为过程而不是矩阵的线性算子不方便。另一方面，它采用逐元素的预条件化方法，将某些类型的接近算子转化为解析难以处理的形式。为了克服这些局限性，我们建立了一种基于算子范数的变量逐元设计对角线预条件子（OVDP）的方法。首先，OVDP仅利用线性算子的算子范数（上界），构造对角线预条件子，从而消除了明确表示其矩阵的需求。此外，由于OVDP采用逐变量的预条件化方法，它保持了任何接近算子的解析计算。我们还证明了我们的预条件子满足P-PDS的收敛条件。最后，我们通过应用于高光谱图像的混合噪声去除、高光谱解混和和图信号恢复，展示了OVDP的有效性和实用性。
作者：Kazuki Naganuma and Shunsuke Ono
论文ID：2301.08468
分类：Signal Processing
分类简称：eess.SP
提交时间：2023-07-25