滑动窗口算法的伪随机生成器
摘要：窗口大小为$t$的滑动窗口算法是一种只依赖于最后$t$个读取的符号的算法。我们构造了低空间随机滑动窗口算法的伪随机生成器（PRGs），其可以访问二进制随机源。具体而言，我们将这些算法提升到分支程序的非均匀设置，并将其作为该类的一个子类进行研究，我们称之为滑动窗口分支程序（SWBPs）。对于一般的SWBPs，给定具有种子长度$d_\mathrm{base}$，可以欺骗宽度为$w$，长度为$t$（一般）分支程序的base PRG $G_\mathrm{base}$，我们给出了两个PRG构造，用于欺骗任何相同宽度的SWBP，其长度为$n$，窗口大小为$t$（其中我们假设$w \geq n$）。第一个使用额外的$d_\mathrm{base} + O(\log(n/t) \log(1/\varepsilon_\mathrm{base}))$随机位，而第二个具有$O((d_\mathrm{base} + \log\log(n/t) + \log(1/\varepsilon_\mathrm{base}))) \log(d_\mathrm{base} + \log(1/\varepsilon_\mathrm{base})))$的种子长度。这两个PRG都只引入一个$(n/2t)^{O(1)}$的错误参数乘法损失。 作为应用，我们展示了如何使用小空间来确定一个亚线性时间概率细胞自动机的语言。具体而言，这些结果针对PACAs模型，即接受当且仅当所有细胞同时接受的概率细胞自动机。对于（亚线性）$T(n) = \Omega(\log n)^{1.01}$，我们证明了每个被$T$时间单侧错误PACA（$mathsf{RP}$的相当于）接受的语言可以使用仅$O(T)$的空间来决定。同时，对于$T$时间双侧错误PACA（$mathsf{BPP}$的PACA等价）而言，如果我们使用$ ilde{O}(T) + O(\log n)$的空间，则同样成立（其中$ ilde{O}$符号隐藏了$mathsf{polylog}(T)$因子）。
作者：Augusto Modanese
论文ID：2301.07384
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2023-01-19